Già due secoli fa il matematico francese Gabriel Lamé (1795-1870) trovò un'unica formula capace di descrivere al variare di un parametro, sia il cerchio, sia il quadrato, e un serie di figure chiamate supercerchi. Questa formula subì varie generalizzazioni fino a quando il botanico belga Johan Gielis dell'università di Nijmegen le ha dato la forma seguente:

Selezionando i valori adatti della a , di b e di n , potete generare i vari cerchi, gli ellissi, i rettangoli ed altre forme simmetriche. Per esempio, quando la a = la b e la n = 2 , la formula produce un cerchio.  Questa "superformula", come é stata chiamata dal biologo olandese Johan Gielis può produrre di tutto, da semplici triangoli e pentagoni a stelle, spirali o petali.

La stessa formula può essere espressa nelle coordinate polari, dove le posizioni dei punti sono espresse in termini di angolo, q distanza, r , dall'origine piuttosto che di coordinata y e di x. Ciò significa fare il seguente rimontaggio nella formula: x = r cos q and y = r sin q.

Quando la n₁ = n₂ = n₃ = 2 and m = 4, la formula genera un ellisse, un cerchio quando a = b .

Nello sperimentare la sua superformula, Gielis ha generato una varietà di figure rievocative delle forme naturali. Il seguente insieme degli schemi mostra un certo numero di queste figure.

Da sinistra a destra: Luteum di Nuphar petiole (a = b = 1, m = 3, n₁ = 4.5, n₂ = n₃ = 10), nodosa di Scrophularia gambo (a = b = 1, m = 4, n₁ = 12, n₂ = n₃ = 15), Equisetum gambo (a = b = 1, m = 7, n₁ = 10, n₂ = n₃ = 6),  lampone (a = b = 1, m = 5, n₁ = n₂ = n₃ = 4),  e stella di mare (a = b = 10, m = 5, n₁ = 2, n₂ = n₁ = 7).

La superformula ci permette di capire la semplicità e la bellezza matematica di molte forme naturali che differiscono soltanto nei valori dei parametri; ci consente anche di conoscere la geometria di base della natura e di comprendere meglio le forme simmetriche.

Families of curves generated by Gielis' superformula when a = b = 1, m varies, and n = n₁ = n₂ = n₃, going from n = 1 (top left) to n = 8 (bottom right).
La superformula ha consetito di sviluppare programmi di grafica più potenti e veloci. Per questo Gielis ha fondato una società di nome Genicap http://www.genicap.com.